办公室里一片寂静。
只有墙上的挂钟在咔哒咔哒的走字。
陈拙看着那道题。
他接过钢笔。
那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。
他并没有马上动笔。
他在脑子里拆解这道题。
素数 p。
指数 p-2。
整除。
这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。
费马小定理。
a^(p-1)≡ 1 (mod p)（当a不是p的倍数时）。
这是数论的基石之一。
陈拙推了推眼镜。
这道题。
对于初中生来说，确实是超纲的，甚至是变态的。
甚至对于高中竞赛来说都算不上是简单。
因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。
但在陈拙眼里。
这其实是一道非常有意思的题。
2^(p-2)是什么？
根据费马小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。
所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。
也就是2在模p下的逆元。
同理，3^(p-2)是3的逆元。
6^(p-2)是6的逆元。
那么题目就变成了证明：
2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。
这太简单了。
陈拙甚至想笑。
1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
1-1=0
证毕。
这就是数学的美。
看似复杂的指数运算，在数论的透镜下，还原成了最简单的小学分数加减法。
大道至简。
陈拙拨开笔帽。
他没有用草稿纸。
他直接在卷子的空白处，开始书写。
不需要画图，不需要假设空气阻力。
只需要几行干净利落的同余式。
∵p is prime，p＞3
∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1
By Fermat's Little Theorem:
2^(p-1)≡1(mod p)?2^(p-2)·2≡1(mod p)
......
陈拙写的很快。
钢笔在纸上划出沙沙的声音。
不到两分钟。
陈拙停笔了。
最后一行。
∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)
Q.E.D.
陈拙把笔帽盖上，把卷子推给老赵。
“好了。”
老赵一直没说话，一直盯着陈拙的手。
从陈拙写下第一个同余符号“≡”开始，老赵的瞳孔就放大了。
他知道，这把稳了。
这孩子不仅会做，而且用的还是最标准，最优雅的数论语言。
他没有用笨办法去展开二项式，而是直接切中了问题的本质。
逆元。
老赵拿起卷子。
看着那几行漂亮的算式。
那种逻辑的流畅感，那种数字的优美感，简直完美。
“好！”
老赵重重地拍了一下桌子，震得茶杯盖都跳了一下。
“好一个费马小定理！”
“好一个逆元！”
老赵看着陈拙，眼神里的狂热感觉都快要将陈拙淹没。
“我就知道。”
“我就知道你小子的脑子，天生就是为了数学长的。”
“老周那个破教物理的，懂个屁的这种美感。”
老赵站起身，从裤腰带上解下一大串钥匙，在那儿哗啦哗啦的找了半天。
最后找出了一把有点生锈的，黄铜色的钥匙。
把钥匙放在了陈拙面前。
“拿着。”
陈拙看着那把钥匙。（这个学校的老师好喜欢给钥匙。）
“这是？”
“顶楼，档案室的钥匙。”
老赵的声音里带着一股子豪气。
“那里头，存着从85年到现在，所有的全国高中数学联赛的卷子和不少的国家集训队资料。”
“那些集训队的讲义，都是我当年舔着脸，从我那个在省数学会当会长的大学同学那儿，一箱一箱的扛回来的。”
“有些资料，市面上早就绝版了。”
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