在三统历中，为了推算日月和五星轨迹，刘歆设置了一个理想起点（历元）作为运算基准，从历元往上推，得出一个日月合璧，五星连珠的时刻，而这个时刻就称为上元。
刘歆将这一年的大周期称为太极上元，从上元到编历年份的年数称为积年，通称上元积年。
（太极上元：五星在年之内各循环往复若干周与4617年周期配合起来，在年里，相当于统，这个周期的起点就是所谓的“太极上元”，所有的周期在这时都统一了，即：年*171=年；4617年*5120=年）
汉代以后，随着天文计算方法不断精进，再加上观测方式的进步，历法精度也在不断提高。
两宋历法修改频繁达到历朝之最，既是他们的历法在不断发展进步，也是民间私历的不禁止，给了民间数学发展极大的发挥空间。
到了南宋时期杨忠辅的统天历，就已经以365.2425天为回归年长度，和后世通行的公历回归年长度相同（早了三百多年）。
统天历还废除了繁杂的上元积年计算，提出了回归年长度有变化的观点，不过这些改革，直到元代郭守敬、王恂、许衡等编制的《授时历》才得以实施。
对了，这段时期最厉害的，当属《测圆海镜》（李冶）、《四元玉鉴》（朱世杰）等数学奇书了。
前者讲的是天元术，后者说的是四元术。
什么是天元术和四元术？
通俗点来说，天元术就是代数方程式，即一元二次、三次……高次方程，而四元术便是天元术的进阶版本。
怎么样？
是不是很惊讶，早在元代时期，我国就已经整出一元高次方程式了，比西方整整早了五百多年。
只可惜，李冶是金人，而朱世杰则是大都人，所以天元术理所当然很快便失传了。
天元术重新被解析出来，还是螨清时期的天文数学家梅瑴成，在参与编纂《明史·天文志》的时候，发现欧洲同时期的借根方比例与天元术有异曲同工之妙。
这才从中得到启发，通过不断演算，终于是把天元术给重新开了出来，并着作《赤水遗珍》进行论述证明。
也不好说到底算是好事，还是坏事。
天元术重见天日，对中国数学发展肯定有好处，但因为政治原因，加上中国数学发展没有成体系的逻辑基础，就如同无本之木、无水之萍。
开创者死了，要不了多久就会失传。
祖冲之用来算出圆周率3.的算法，到如今也就剩个圆周率数值了。
怎么算的？
不知道。
为什么要算？
全凭兴趣使然。
这怎么能行……