虽然提前交了卷,但他并未立马返回三中,而是等到白莺莺和王胖子都交卷之后,才结伴而行,回三中吃午饭和休息。
直到下午两点半。
才又重新来到一中,并走入考场。
“叮铃铃!”
下午三点,随着铃响,本次高考第二门数学,便正式开始了。
卷子一到手。
江南也没多想,便直接写答案。
1、设集合A={x|-2小于x小于4}。B={2,3,4,5},则A∩B=(B)。
A,{2}。B,{2,3}。
C,{3,4,}。D,{2,3,4}。
……
3、已知圆锥的底面半径√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为B。
A,2。B,2√2。
C,4。D,4√2。
……
这些题真是再简单不过啦!
完全没有讲解的必要。
江南一口气就把九道单选题和三道多选给做完了,分别是BCBACBDBD……
然后是四道填空题和六道解答题。
前面九道。
他也是一口气一道,直到最后一道压轴,他才多花了几分钟时间。
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倒不是因为该题难。
而纯属是江南态度认真罢了。
实际上。
这题真是只是一般般。
撑死也就是奥数决赛的难度,连终极考都比不上,更别说国际竞赛了。
原题如下……
“22,(12分)。
已知函数f(x)=x(1-lnx)。
(1)讨论f(x)的单调性。
(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1a+1b<e。”
这题应该没有人不会做吧?
如果有。
那就是平时还不够努力啊!
江南很快就写出了答案。
“解:(1)求导数得F(x)=-ln(x),根据f(x)的正负知f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,∞)上单调递减。”
没错。
第一问就是如此简单。
直接一句话搞定,和送分没区别。
如果这分都拿不到,要么就是平日摸鱼摸太多了,要么就是考试太紧张,不懂得合理规划做题时间,而将其给放弃了。
相较而言。
第二问倒是复杂一点。
当然,也只是复杂点罢了。
只要基础扎实,思维逻辑性足够强,轻松搞定也是不成问题。
答案如下……
“解:(2)证明:令u=1a,v=1b,化简得u(1-ln(u))=v(1-ln(v)),即f(u)=f(v)。
此时我们只需要证明2小于u+v小于e,也即2-u小于v小于e-u,其中,我们不妨假设v大于u,那么u∈(0,1),v∈(1,e)。
由洛必达法则知……
……
再根据第一问得到的函数单调性f(x)大于0,对于任意x∈(0,e)恒成立。
令g(x)=f(x)-f(2-x),其中x∈(0,1),那么g(x)=-ln(1-x)-ln(x),g(x)=2(x-1)x(2-x)小于0,故g(x)在区间(0,1)上单调递减。
……
并且h(1)=f(1)-f(e-1)大于0,从而h(x)大于0,对于x∈(0,1)恒成立,取x=u得f(u)大于f(e一u),所以……
f(v)=f(u)大于f(e-u)。
再由f(x)在区间(1,e)上单调递减得v小于e-u,因此2-u小于u小于e-u,证毕。”
……
这题的重点在于洛必达法则和求导,而这个求导又分为一次求导和二次求导。
略有一丝麻烦。
不过江南也就花了几分钟时间,便轻松搞定,然后……再次趴桌睡觉了。
监考老师:(??????)??
周边同学:(??????)??
……
sp:今日高考毕,明日必加更,200礼物加一更,上不封顶,奥利给。