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第305章 数学水深,一般人真把握不住!(1 / 2)

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翌日!

早上八点!

本次IMO第二轮开始了!

时长还是四个半小时。

绝大部分参赛者,如杰克汤姆,房吾仲杰,宫崎前,金承元这些人,那脸色黑的,都快要滴出黑水了。

之前他们在开考之前,还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。

但现在……

好吧!

他们看见东云队的,都是绕着走。

连照面都不敢打。

只不过……

一轮淘汰了超过三分之二的人,二轮参赛的不过两三百,考场就那么几个。

无论如何。

他们都避不开跟东云队同考场的命运。

以至于他们心态都有些崩。

但东云队几人自然毫无压力,纷纷雄赳赳,气昂昂的来到考场准备战斗。

江南也终于拿到了第二轮的卷子。

而下一秒。

其眸光微微一凝。

“这题不错啊!”

“比一轮的可要有意思多了!”

几乎下意识的,江南赞叹出声。

嗯!

如果没记错的话。

这还是他自从参加竞赛以来,第一次用欣赏的目光,看待奥数题。

不得不说!

这简直是一种奇迹。

可想而知,这第二轮国际奥数卷子上的六道题,是真的水平在线了。

“或许!”

“这才是真正的国际奥数!”

“总算是没有让我太失望,虽然挑战性不算大,可终归是有了一丢丢挑战性!”

“这次奥数之行,也算是圆满了!”

在赞叹过后!

江南便开始兴奋的解题。

没错!

就是兴奋。

多久了?

他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

不得不说很是怀念啊!

第一题……

“设n大于等于3为给定的正整数,C1,C2,……,Cn为平面上半径为1的单位圆。

对应圆心分别记作O1,02,……,0n,假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

请证明……

所有1OiOj(1小于等于i小于j小于等于n)小于等于(n-1)π4。

【ps:这题为IMO史上五大最难题之一,但符号打不出来,图也画不出来!】”

“……”

这题干内容不长。

但仔细一琢磨,确实有些难度。

当然!

也仅仅是有些难度罢了!

证明关键在于下述引理……

“引理:如图(省略)设圆O半径为r,则有:弧PQ+弧RS=4ar。

有了这个微小的引理后,可以对1OiOj进行估计了,然后在遍历计数。

引理证明……

如上图可知兰姆达λ+μ=2a。

因此……

弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

回到原题:做一个半径r充分大的圆S,将单位圆C1,C2,……,Cn包含在圆S内。

利用引理对10i0j进行估计。”

“……”

“……”

不到五分钟的功夫!

江南便把第一道题搞定了。

其实就一个核心点,那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。

题目并不难。

只是很有意思,要求考生的基础必须非常深厚扎实,不然就是凉凉。

但对江南来说,也就那样吧!

其实真正让他具有挑战性的,不是解出这道题,而是必须用多种解。

在第一轮的时候。

即便是压轴题。

他都一眼能看出五种解。

可这第二轮,才开始第一道题,他居然都只看出了四种解。

这实在太不可思议了。

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