这第一道解答题。
可真是再简单不过了。
就是步骤稍微多了点,江南花了五分钟才搞定,并确保没有扣分的地方。
随即看向第二道解答题。
“P是一个凸多面体,满足以下两个性质:(i)P的每一个顶点恰属于3个不同的面;(ii)对任意k大于等于3,P中k边形面都恰有偶数个。
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径L。”
“经过L上每一点恰好一次,最终回到出发点L将P的表面分为两部分,使得对任意大于等,两部分中k边形面的个数相等。
求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”
这题乍一看有些复杂。
但那也只是乍一看罢了。
虽然一开始是几何问题。
但实际上确实集合问题,再运用函数和欧拉定理,便可轻松证明。
江南转动了一下脑瓜子,很快便有了思路,随即拿起超级水性笔就是干。
“证明……
“设L将P的表面分成的两部分为M,N。”
“先观察闭合路径L……”
“可以看出蚂蚁在一个路口左转所经过的顶点恰属于某个部分(不妨设为M)中的两个多边形面,若下一个路口左转,则此时……”
“记闭合路径L上所有顶点构成集合S。”
“……”
“根据欧拉定理可得……”
“……”
“综上123……”
“可得u=v,代入得x=y,便可证明蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”
“……”
不到三十分钟。
江南便做完了整套卷子。
却并没有立马交卷。
毕竟是决赛,为了控满分,该检查还是要检查的,可不能因粗心大意而扣分。
到时候得不到积分奖励是小,要是被某些人给小看了,那他可咽不下这口气。
在四十分钟后。
江南终于起身交了卷子。
不过……
相较于动辄三个半小时的考试时间,他这个速度已经是非常非常快了。
绝对是所有奥数考场中交卷最快的。
为此!
教室里不少人对朝其侧目,监考老师也是一脸冰冷的将其卷子收了过去。
嗯!
态度不是很好!
显然,众人都以为他实力不行,做不出题,所以提前交卷放弃了。
至于江南已经全部做完,在没亲眼看见卷面之前,他们想都不敢想。
不过……
江南对此也并不在意。
顶着一众诧异的目光,离开了考场。
方国平似乎早就知道江南会提前交卷似的,早就等在考场外了。
一看见江南。
他立马迎笑着了上来,“江南,考的怎么样,我听说这次决赛第一轮卷子出的挺难。”
“甚至远比我之前出的复赛S卷要难的多,你觉得自己能考多少?”
“……”
“难么?”
“我觉得还好吧!”
“多了没有,一百分应该没问题。”
江南十分淡定的说着。
若是别人听见这话,估计瞪大眼睛要吓呆,随即一口盐汽水喷他一脸。
尼玛!
这可是奥数决赛卷子。
虽然只是第一轮,但那难度可不是一般高,可江南却说一百分没问题?
这简直就是在厨房里见大海。
吹牛蛙啊!
然而……
方国平听见这话,却一点都不感到惊奇,仿若江南能考一百分再正常不过。
谁让这是江南呢?
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